Generalización y representación
Para la construcción de conocimiento en general y, en particular, de conocimiento matemático, es fundamental la generalización (Castro, Cañadas y Molina, 2010). Mason et al. (1985) entre otros autores la destacan como la raíz del álgebra. A través de diferentes aproximaciones, la mayoría de los autores señalan que generalizar es reconocer una regularidad que va más allá de casos particulares dados y su representación, ya sea explicitando la similitud presente o bien ampliando el razonamiento hacia los patrones, procedimientos, estructuras y relaciones entre estos (Kaput, 1999). Stephens, Ellis, Blanton y Brizuela (2017) diferencian la generalización como proceso y como producto. El producto se obtendría de tres procesos: (a) identificar la regularidad en un conjunto de elementos, (b) razonar más allá de los casos en cuestión y (c) ampliar los resultados más allá de los casos particulares. El producto es el resultado de dichos procesos.
En nuestro trabajo asumimos la generalización como el aspecto transversal por excelencia en la mayoría de las concepciones del álgebra pudiendo referir a la generalización de relaciones aritméticas, de patrones, de relaciones funcionales, de estructuras, de métodos para resolver problemas, o bien a la resolución de problemas de generalización o a las representaciones que se emplean en la generalización (siendo el lenguaje algebraico una de ellas).
La generalización permite flexibilizar el pensamiento matemático de los estudiantes, permitiéndoles (a) dejar a un lado información irrelevante, (b) adaptar, ajustar y reorganizar experiencias previas, (c) prestar atención a determinadas ideas, habilidades y propiedades que involucran diferentes situaciones y (d) resolver problemas y entender diferentes situaciones matemáticas (Carpenter & Levi 2000; Carraher & Schliemann, 2015; Warren, 2005).
Carpenter, T. P., & Levi, L. (2000). Developing conceptions of algebraic reasoning in the primary grades (Res. Rep. 00-2). Madison, WI: National Center for Improving Student Learning and Achievement in Mathematics and Science.
Carraher, D. W., & Schliemann, A. D. (2015). Powerful ideas in elementary school mathematics. In L. D. English & D. Kirshner (Eds.), Handbook of international research in mathematics education (pp. 191- 218). New York, NY: Taylor & Francis.
Castro, E., Cañadas, M. C., & Molina, M. (2010). El razonamiento inductivo como generador de conocimiento matemático. Uno, 54, 55-67.
Kaput, J. J. (1999). Teaching and learning a new algebra. En E. Fennema y T. A. Romberg (Eds.), Mathematics classrooms that promote understanding (pp.133-155). Lawrence Erlbaum Associates.
Mason, J., Graham, A., Pimm, D., & Gowar, N. (1985). Routes to roots of algebra. London, United Kingdom: The Open University.
Stephens, A., Ellis, A., Blanton, M. L., & Brizuela, B. M. (2017). Algebraic thinking in the elementary and middle grades. In J. Cai (Ed.), Compendium for research in mathematics education (pp. 386-420). Reston, VA: NCTM.
Warren, E. (2005). Young children’s ability to generalise the pattern rule for growing patterns. In H. Chick & J. Vincent (Eds.), Proceedings of the 29th conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education (Vol. 4, pp. 305- 312). Melbourne, Australia: Program Committee.
