Representaciones
Nos centramos en lo que Castro y Castro (1997) denominan representaciones externas. En el álgebra conviven diferentes representaciones que ayudan a hacer presentes los objetos matemáticos abstractos (Molina, 2014). Entre ellas se encuentran, principalmente el lenguaje verbal, el simbolismo algebraico y los sistemas de representación tabular, gráfico y numérico. Además pueden considerarse representaciones pictóricas y manipulativas.
- En el simbolismo algebraico las letras representan variables con el significado de cantidades indeterminadas cambiantes, y las expresiones algebraicas describen las relaciones entre las cantidades. La representación simbólica es de gran utilidad para representar de forma sintética y precisa relaciones entre cantidades indeterminadas. Sin embargo, otras representaciones resaltan otros elementos del contenido matemático y relaciones entre los mismos, y son especialmente interesantes cuando se introducen en los primeros cursos del sistema educativo.
- La representación tabular provee de una estructura para presentar de forma visible cantidades relacionadas. Conforme los niños registran valores en una tabla, empiezan a trabajar con las ideas de correspondencia entre cantidades porque tienen que atender a dónde van los números en la tabla. Aprenden al significado que subyace en la posición de los números distinguiendo tanto por filas como por columnas. En los primeros cursos los estudiantes pueden empezar a reconocer dónde y cómo usar la representación tabular para organizar datos. Conforme le van dando significado a esta representación pueden atender a las relaciones funcionales existentes entre los datos.
- Las representaciones gráficas, convencionales o inventadas, son herramientas importantes para que los estudiantes accedan de forma visual a información sobre relaciones. En la etapa de primaria se propone la iniciación en la construcción y lectura de herramientas visuales como los gráficos representando únicamente puntos (Blanton, 2008; Blanton et al., (2011).
- Las representaciones pictóricas son dibujos que permiten expresar relaciones. Los niños de primeros cursos de educación primaria encuentran en estas representaciones un lenguaje cercano para apoyar sus razonamientos y para hacer más concretas las ideas matemáticas. El uso de estas representaciones ayuda a reducir la carga cognitiva de la tarea para el alumno al ayudarles a hacer y mantener visible cierta información y reflexionar sobre las ideas implicadas. (Blanton, 2008).
- Las representaciones manipulativas sirven el mismo papel que las representaciones pictóricas pero en este caso se trata de materiales físicos manipulables.
El uso de diferentes representaciones sirve como mediador y apoyo para el desarrollo del pensamiento algebraico, permite a los alumnos resolver ambigüedades de alguna de las representaciones y genera un pensamiento más flexible (Brizuela y Earnest, 2008).
Blanton, M. L. (2008). Algebra and the elementary classroom: Transforming thinking, transforming practice. Portsmouth, NA: Heinemann.
Blanton, M. L., Levi, L., Crites, T., & Dougherty, B. (2011). Developing essential understanding of algebraic thinking for teaching mathematics in Grades 3-5. Reston, VA: NCTM.
Brizuela, B. M. y Earnest, D. (2008). Multiple notational systems and algebraic understandings: The case of the “best deal” problem. En D. Carraher, J. Kaput, y M. L. Blanton (Eds.), Algebra in the early grades (pp. 273-301). Mahwah, NJ: Lawrence Erlbaum and Associates.
Castro, E., & Castro, E. (1997). Representaciones y modelización [Representations and modeling]. In L. Rico (Ed.), La educación matemática en la enseñanza secundaria (pp. 95-124). Barcelona, Spain: Horsori.
Molina, M. (2014). Traducción del simbolismo algebraico al lenguaje verbal: indagando en la comprensión de estudiantes de diferentes niveles educativos. Gaceta de la Real Sociedad Matemática Española, 17(3), 559-579.
